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四、推 理

作者:摄影:发布时间:2016-03-07 15:47:16 浏览量:37

(一)什么是推理

推理是由一个、两个或两个以上已知判断推出一个新判断的思维形式。例如:

所有体操教练都是体育工作者,所以,有些体育工作者是体操教练。

所有会计师都应当遵守财务制度

张某是会计师

所以,张某应遵守财务制度。

马是脊椎动物

牛是脊椎动物

羊是脊椎动物

马、牛、羊都是哺乳动物,

所以,一切哺乳动物都是脊椎动物。

 是由一个已知判断推出一个新判断的推理;例 是由两个已知判断推出一个新判断的推理;例 是由四个已知判断推出一个新判断的推理。

    1.推理的组成及语言形式

推理是由前提和结论两部分构成。前提即作为推理依据的已知判断,结论即依据前提推出的新判断。前提与结论之间必须具有必然推出的逻辑关系,否则,不能构成有逻辑性的推理。例如,根据“你是律师”、“我是教师”两个已知判断,什么也推不出来。

推理的语言形式主要是因果复句或句群,但并不是凡是句群都表达推理。必须具有前提和结论的推论关系的句群才表达推理。一般语言联结词是“因为……所以……”“由于……因此……”“……由此可见……”等。

    2.推理的种类

推理有多种分类方法,传统分类方法是:


                    简单判断推理  三段论推理


        1.演绎推理                选言推理


                    复合判断推理  假言推理

                                      二难推理


        

        2.归纳推理

                    不完全归纳推理

        

        3.类比推理

 

(二)直接推理

直接推理是根据一个已知判断推出一个新判断的推理形式。下面介绍三种直接推理方法。

    1.对当关系直接推理

根据“逻辑方阵”的真假对当关系,由一个已知判断推出一个新判断的直接推理。例如,“所有干部都应遵纪守法,所以,有些干部不遵纪守法是不对 的”。公式为:SAP→并非SOP

由于逻辑方阵中共有24种对当关系,除去有真假不定 的8种以外,共有16个有效式,都可以构成对当关系直接推理。

    2.换质法直接推理

通过改变一个性质判断联项的性质,推出一个新判断的直接推理。例如,“法律是有强制性的,所以,法律不是没有强制性的”。

运用换质法推理,必须遵守两条规则:(1)改变原判断的联项性质,即肯定变为否定,或否定变为肯定。上例中即由“是”变为“不是”;(2)用原判断谓项的矛盾概念作为新判断的谓项。如上例中的“有强制性的”变为“没有强制性的”。换质法反推也成立。

换质法适用于AEIO四种判断:

1A判断换质。例如,“事故都是有原因的,所以,事故不是没有原因的”。

2E判断换质。例如,“侵略战争都不是正义的,所以,侵略战争都是非正义的”。

3I判断换质。例如,“有些歌手是专业的,所以,有些歌手不是非专业的”。

4O判断换质。例如,“有些行为不是文明的,所以,有些行为是不文明的”。

换质法在日常表达中很常见,既可以对同一对象从肯定或否定两方面来表述,又可以增强语言表达效果。如学生问:“我考试不及格吧?”老师答:“不是不及格,是及格了。”再强调一件事说:“这路不能不修,一定要修。”

     3.换位法直接推理

通过调换一个判断的主、谓项位置,推出一个新判断的直接推理。例如,“所有的牛都是动物,所以,有些动物是牛”。

换位法推理,必须遵守两条规则:(1)调换原判断的主项与谓项的位置,如上例中的“牛”与“动物”对调;(2)在原判断中不周延的概念,到新判断中不得变为周延,如上例中,“动物”在原判断中不周延,到新判断中仍要不周延,因此变为特称判断。

换位法只能应用于AEI三种判断:

1A判断换位(限量换位法)。例如,“所有股票都是有风险的,所以,有些有风险的是股票”。公式SAPPIS。由全称推出特称,故称“限量”。不能反推。

2E判断换位。例如,“所有的奇数都不是偶数,所以,所有的偶数都不是奇数”。公式:SEP  PES。可以反推。

3I判断换位。例如,“有些教育学家是心理学家,所以,有些心理学家是教育学家”。公式:SAP  PIS。可以反推。

O判断不能换位,因为O判断主项不周延,换位到新判断的谓项,变为周延,违反规则。

换位法在日常表达中很常见,既可以改变认识的侧重点,又可以明确表达出主谓项的外延关系。例如,医生诊断一位可能是盲肠炎的患者,首先考虑到“凡是盲肠炎患者都会右下腹痛”,在确认患者右下腹痛时,思考的主项侧重点必然改变为“右下腹痛”。根据A判断限量换位法,不能认为“凡右下腹痛的患者都是盲肠炎”,而应推断为“有些右下腹痛是盲肠炎”,才能避免误诊。

换质法与换位法可以根据需要结合使用。例如,“真理是不怕批评的,所以,怕批评的不是真理”。这是一种先换质,后换位的推理方法。

    (三)三段论推理

1.什么是三段论

“三段论”是直言三段论推理的简称。三段论是由两个包含着一个共同概念的性质判断推出一个新判断的推理。例如:

凡教师都是教育工作者,


所以,李新是教育工作者。

其中,“教师”是包含在两个性质判断中得共同概念,由于它的联结作用,才使三段论推理成为可能。中间的横线表示以上为前提部分,以下为结论。

     2.三段论的组成

三段论是由三个不同的概念和三个不同的判断构成。

1)三个不同的概念:

①小项:结论中得主项,以“S”表示。

②大项:结论中得谓项,以“P”表示。

③中项:前提中的共同概念,以“M”表示。

2)三个不同的判断:

①大前提:包含大项(P)及中项(M)的判断。

②小前提:包含小项(S)及中项(M)的判断。

③结论:包含小项(S)及大项(P)的判断。

三段论依据中项(M)的位置不同,可组成四种格式的三段论,称为三段论的“格”。

    3.正确进行三段论推理的条件

    一个正确的三段论推理,必须满足两个条件:一是前提真实;二是形式正确(合乎逻辑)。也就是说,如果前提不真,或形式不正确,都不能保证得到必然为真的结论。只有在前提真实并且形式正确的条件下,才能保证得到一个必然为真的结论。而前提真实性问题,逻辑学不能解决,要靠具体知识或科学原理来提供;逻辑学只能解决推理在形式上的有效性。只要是合乎推理规则的,就是形式上有效的,合乎逻辑的;只要是违反推理规则的,就是形式无效的,不合乎逻辑的。在结合语言表达,进行三段论推理时,不仅要考虑形式上是否合乎逻辑,还要考虑前提是否真实,二者缺一不可。

    4.三段论的一般规则

1)一个三段论中只能有三个不同的项。违反此规则,叫“四概念”(“四名词”)错误。例如:

白头翁是一种植物

老王是白头翁

所以,老王是白头翁。

“白头翁”在前提中,一是指“植物”,一是指“老人”。在同一个推理过程中,分别在两种意义上使用一个词,犯了“四概念”错误。

“四概念”错误,有时不易被发现。例如:

铁路是分布在全国各地的

“京九”路是铁路

    所以,“京九”路是分布在全国各地的。

中项“铁路”在大前提中,是作为集合概念使用,而在小提中, 却作为非集合概念使用。虽然两个中项“铁路”语词相同,却不是同一概念,犯了“四概念”错误,不能退出正确结论。

此条规则是对三段论推理的中项提出的要求,虽是涉及概念内容的,但在推理过程中也是制约推断的因素。如果在中项上使用了多义词,又没有确定含义,就会导致“四概念”错误,使推理无效;而在论辩过程中,如果出现“四概念”,就会造成“混淆概念”或“偷换概念”的错误。

2)中项在前提中至少周延一次。违反此规则,叫“中项不周”的错误。例如:

许多干部是汉族人

张永是干部

所以,张永是汉族人。

中项“干部”在前提中两次都不周延,使得小项“张永”与大项“汉族人”,分别与中项“干部”只发生部分外延之间的联系,无法确定“张永”与“汉族人”之间的必然联系。

(3)在前提中不周延的项,到结论中不得变为周延。违反此规则,叫“非法周延”的错误。如是大项,叫“大项扩大”;如是小项,叫“小项扩大”。例如:

凡翻译都应学习外语,

我不是翻译

所以,我不应学习外语。

前提中大项“应学习外语”不周延,到结论中变为周延(否定判断的谓项),犯了“大项扩大”的错误。

(4)前提有一否定,则结论否定;结论否定,则前提有一否定。例如:

中学不是大学

某校是中学

所以,某校不是大学。

中项“大学”不属于大项“大学”,当然,“中学”中的小项“某校”必不属于“大学”。

(5)两个否定前提不能得结论。例如:

中学不是大学

某校不是中学

中项“中学”与小项“某校”和大项“大学”在外延上无法联系,而“某校”与大项“大学”的关系有多种可能,故无法确定“某校”与“大学”之间是何种关系。

(6)前提有一特称,结论必特称。例如:

     所有战士都是军人

有些战士是业余演员

所以,有些业余演员是军人。

前提中小项“业余演员”不周延,到结论中仍应不周延,故结论必特称。

(7)两个特称前提不能得出结论。例如:

有些干部是中年人

有些妇女是干部

小项“妇女”、大项“中年人”分别与中项“干部”,都只是在外延上发生部分关系,无法确定小项“妇女”与大项“中年人”的必然联系。

以上七条规则可编一首“七言”帮助记忆:

    中有周延概念三,

    大项小项莫扩展,

    一特得特一否否,

    否特成双结论难。

任何一个三段论都要符合这七条规则,如果违反其中任何一条,都不能得出结论。第123条是对三段论的中项、大项、小项提出的要求;第4567条是对三段论由前提能否推出结论的要求。

5.三段论的省略式

三段论在语言表达中,常用省略式。

1)省略大前提。例如,“你是税务人员,所以,你应当遵守税务制度”,省略大前提“凡税务人员都应遵守税务制度”。

2)省略小前提。例如,“凡公务员都应秉公办事,所以,你应秉公办事”,省略了小前提“你是公务员”。

3)省略结论。例如,“你是劳动模范,而凡是劳动模范都应起表率作用”,省略了结论“你应起表率作用”。

三段论的表达顺序,常用非标准形式,有时先表达小前提,有时先表达结论。恢复标准式的办法是,首先找到结论,从而确定小项和大项。然后,再找大、小前提。包含小项的是小前提,包含大项的是大前提。最后排列成标准式,依据规则判定是否为有效式。恢复省略式为完整式的办法,也是如此。

    (四)复合判断推理

1.联言推理

小王会开汽车,

小王会修汽车,

所以,小王既会开汽车,又会修汽车。

联言推理有两种形式:

(1)组合式联言推理:由若干支判断都真,推出一个联言判断真的联言推理。例如:

启功是书法家,

启功是文学教授,

所以,启功既是书法家,又是文学教授。

公式:

P,

q,

所以,p并且q

(2)分解式联言推理:由联言判断的真,推出其中一个支判断真的联言推理。例如:

人参既能补气,又能健脾

所以,人参能补气。

公式:

P并且q

所以,p

联言推理的日常应用,要注意两点:

1)前提中不得有假判断。例如,“马克思主义既是行动的指南,又是检验真理的标准,所以,马克思主义是检验真理的标准”,这个判断是错误的,因为,它在前提中第二个支判断是错误的。

2)联言推理的合成式,只是简单的综合,不是一般性概括,结论不能超出前提范围。例如,“燕子是卵生的,麻雀是卵生的,大雁是卵生的,所以,所有的鸟都是卵生的”,这个结论超出了前提范围,是一般归纳的结论,而且结论是或然的,不属于联言推理。

2.选言推理

选言推理是前提中有一个选言判断的推理。根据选言判断的不同,可分为不相容选言推理和相容选言推理两种。

(1)不相容选言推理:前提中有一个不相容选言判断的选言推理。可有两个正确式:

      肯定否定式:通过肯定不相容选言判断的一个选言支,推出否定其他选言支为结论的选言推理。例如(两支):

这幅汉代古画,要么是东汉的,要么是西汉的

经鉴定,这幅汉代古画是东汉的,

所以,这幅汉代古画不是西汉的。公式:

要么p,要么q,

P,

所以,非q

    否定肯定式:通过否定不相容选言判断中除一个选言支以外的其余选言支,推出肯定另一个未被否定的选言支为结论的选言推理。例如(两支):

要么意识决定物质,要么物质决定意识,

不是意识决定物质,

所以,物质决定意识。

公式:

要么p,要么q

p,

所以,q

(2)相容选言推理:前提中有一个相容选言判断的选言推理。因选言支相容,只能有一个正确式,即否定肯定式。例如(两支):

这位科学家,或是物理学家,或是数学家,

这位科学家不是物理学家

所以,这位科学家是数学家。

公式:

或者p,或者q

p,

所以,q

选言推理的日常应用,要注意两点:

1)应用相容选言推理,不得使用肯定否定式。例如,“某冷饮店出售冰棍、汽水和酸奶,只看到有人吃冰棍、喝汽水,所以,一定没有酸奶”,这个结论是不可靠的,因为,相容选言推理,不能通过肯定一部分选言支,推断否定另一部分选言支。

2)应用选言推理应当穷尽选言支。如果遗漏了选言支,推出的结论不可靠。例如,“在选举人民代表时,要么投赞成票,要么投反对票,这位代表没有投赞成票,所以,这位代表一定投了反对票”,这个结论未必是真的,因为,选言支中遗漏了“弃权票”。

3.假言推理

假言推理是前提中有一假言判断的推理。根据假言判断的不同,可分为充分条件假言推理、必要条件假言推理和充要条件假言推理三种形式。

(1)充分条件假言推理:前提中有一个充分条件假言判断的假言推理,可有两个正确式:

     肯定前件式:通过肯定充分条件假言判断的前件,推出肯定后件为结论。例如:

如果饮食过量,那么胃就会不舒服

某人饮食过量

所以,某人胃不舒服。

公式:

如果p,那么就会q

q,

    所以,q

     = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT 否定后件式:通过否定充分条件假言判断的后件,推出否定前件为结论。例如:

如果电灯亮了,就不会有短路,

现在发生了短路

所以,现在电灯不亮了。

公式:

如果p,那么q,

q

所以,非p

充分条件假言推理的规则是:

 肯定前件必肯定后件,否定前件不能否定后件;

 否定后件必否定前件,肯定后件不能肯定前件。

如果违反上述规则,其推理就是无效的,例如,“如果违反交通规则,就要收到处罚,小张受到了处罚,所以,小张违反了交通规则”,这是一个通过肯定充分条件假言判断的后件,推出肯定前件为结论的假言推理,违反了规则 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT 肯定后件不能肯定前件

,其结论无效。

2)必要条件假言推理:前提中有一个必要条件假言判断的假言推理,可有两个正确式:

否定前件式:通过否定必要条件假言判断的前件,推出否定后件为结论。例如:

只有学习好,才能评为“三好学生”,

小王学习不好,

所以,小王没有评为“三好学生”。

公式:

只有p,才q,

p,

所以,非q

  肯定后件式:通过肯定必要条件假言判断的后件,推出肯定前件为结论。例如:

只有年满18岁的公民,才有选举权,

小黄有选举权,

 所以,小黄式年满18岁的公民。

公式:

只有p,才q

q, 

所以,p

必要条件假言推理的规则是:

  否定前件必否定后件,肯定前件不能肯定后件;

  肯定后件必肯定前件,否定后件不能否定前件。

如果违反上述规则,其推理就是无效的。例如,“只有充沛的体力,才能登上峰顶,所以,小陈没有充沛的体力”,这是一个通过否定必要条件假言判断的后件,推出否定前件为结论的假言推理,但违反了规则 “否定后件不能否定前件”,其结论无效。

(3)充分必要条件假言推理:前提中有一个充分必要条件假言判断的假言推理。可有四个正确式: 肯定前件式; 否定前件式;肯定后件式; 否定后件式。

充分必要条件假言推理的规则: 肯定前件必肯定后件,否定前件必否定后件;  肯定后件必肯定前件,否定后件必否定前件。

日常思维中,常将假言推理与选言推理结合应用。例如,在分析死亡原因时有三种可能,或是自杀,或是他杀,或是自然死亡(疾病等)。如果是自杀,应有自杀的证据;如果是他杀,应有他杀的证据。经调查分析,既没有自杀的证据,也没有他杀的证据,所以,可以认为是自然死亡。这个分析过程,就是用了一个三支的不想容选言推理的否定肯定式,其中在否定两个选言支时,又应用了充分条件假言推理的否定后件式,所以,这个推理的结论是有效的,合乎逻辑的。


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